Los elementos y las fuentes ideales (artículo)

Un circuito eléctrico está hecho de elementos. Estos elementos incluyen por lo menos una fuente. La fuente está conectada a un montón de componentes. Vamos a describir las fuentes y los componentes con abstracciones matemáticas ideales. Al final de este artículo, tendremos una linda colección de ecuaciones, las cuales se pueden combinar para generar muchas funciones electrónicas útiles. El siguiente artículo describe las componentes de los circuitos del mundo real que se parecen a las abstracciones ideales que definimos aquí.

Los elementos son fuentes o componentes.

Las fuentes proveen de energía a un circuito. Hay dos tipos básicos.

Fuente de voltaje
Fuente de corriente

Los componentes vienen en tres tipos básicos, cada uno caracterizado por una relación voltaje-corriente diferente.

Resistor
Capacitor
Inductor

Estas fuentes y componentes tienen dos terminales o puntos de conexión. No nos sorprende que nos refiramos a ellos como elementos de $2$ 22 terminales.

Fuentes ideales

Fuente de voltaje constante

Una fuente ideal de voltaje constante tiene un voltaje de salida fijo, independiente de la corriente consumida por los componentes que están conectados a sus terminales, como se muestra en esta gráfica de corriente contra voltaje:

La ecuación para una fuente de voltaje constante es,

$v = \text V$ v=Vv, equals, start text, V, end text

donde $\text V$ Vstart text, V, end text es cierto voltaje constante de salida, como $v=3\,\text V$ v=3Vv, equals, 3, start text, V, end text.

A menudo vas a ver la letra $e$ ee asociada con el voltaje, que se deriva del término "fuerza electromotriz" o fem. Este término a veces se usa cuando se habla acerca del voltaje de una fuente (una batería o un generador).

[ i contra v ]

Los dos símbolos comunes para las fuentes de voltaje constante:

El símbolo de la izquierda se usa para una batería. La línea horizontal más larga en el símbolo representa la terminal positiva de la batería y la línea horizontal más corta representa la terminal negativa. El símbolo circular representa alguna otra fuente de voltaje, que suele ser una fuente de poder. Es una buen práctica dibujar los signos $+$ +plus y $-$ −minus dentro del círculo.

Fuente de voltaje variable

Una fuente ideal de voltaje variable genera un voltaje conocido como una función del tiempo, independiente de la corriente consumida por los componentes que están conectados a sus terminales, como se muestra en esta gráfica de $voltaje$ voltajev, o, l, t, a, j, e contra $tiempo$ tiempot, i, e, m, p, o:

La ecuación para una fuente de voltaje variable es,

$v = v(t)$ v=v(t)v, equals, v, left parenthesis, t, right parenthesis

$v(t)$ v(t)v, left parenthesis, t, right parenthesis puede ser una onda sinusoidal o cualquier otro voltaje que varíe con el tiempo. Por ejemplo, un voltaje de paso o una onda cuadrada que se repita.

[Ejemplos]

El símbolo para una fuente de voltaje variable:

El garabato dentro del círculo sugiere que este símbolo en particular representa un generador de onda sinusoidal. Te vas a encontrar con variaciones de este símbolo para distintas formas de ondas.

Estas abstracciones matemáticas de las fuentes de voltaje ideales pueden producir salidas arbitrariamente enormes de corriente si los componentes que están conectados a ellas las requieren. Eso no ocurre en la vida real, por supuesto. Una corriente puntual gigantesca sale cuando simulas un circuito. A la computadora no le importa una corriente de tantos amperes, pero probablemente no sea lo que pretendas.

Fuente de corriente constante

Una fuente ideal de corriente constante tiene una corriente de salida fija, independiente del voltaje conectado a sus terminales, como se muestra en esta gráfica de $corriente$ corrientec, o, r, r, i, e, n, t, e contra $voltaje$ voltajev, o, l, t, a, j, e:

La ecuación para una fuente de corriente constante es,

$i = \text I$ i=Ii, equals, start text, I, end text

donde $\text I$ Istart text, I, end text es una corriente de salida constante, como $i=2\,\text{mA}$ i=2mAi, equals, 2, start text, m, A, end text.

El símbolo para una fuente de corriente constante:

La flecha indica la dirección del flujo positivo de la corriente.

El voltaje en las terminales de una fuente ideal de corriente se convierte en lo que sea requerido para poder sacar la corriente constante, incluso si ese voltaje es gigantesco. Por supuesto, cuando construimos fuentes reales, el rango de operación está significativamente restringido en comparación con la abstracción actual de la fuente.

Resistor

El voltaje a través de un resistor es directamente proporcional a la corriente que fluye a través de él.

$\large v = \text R \, i \qquad \normalsize \text{La ley de Ohm}$ v=RiLaleydeOhmv, equals, start text, R, end text, i, start text, L, a, space, l, e, y, space, d, e, space, O, h, m, end text

Esta relación se conoce como la ley de Ohm. Vas a usar mucho esta ecuación en tu trabajo con circuitos.

$\text R$ Rstart text, R, end text es una constante de proporcionalidad, que representa la resistencia. La resistencia tiene unidades de ohms, que se denotan con el símbolo de la letra griega Omega mayúscula, $\Omega$ Ω\Omega.

A continuación se muestra la gráfica de $i$ ii- $v$ vv para un resistor. La ecuación graficada es $i=v/\text R$ i=v/Ri, equals, v, slash, start text, R, end text, de modo que la pendiente es $1/\text R$ 1/R1, slash, start text, R, end text.

[Interactuar]

Los símbolos para una resistor:

En Estados Unidos y Japón, el símbolo para un resistor es un zig-zag. En Inglaterra, Europa y otras partes del mundo, los resistores suelen dibujarse como una caja.

La ley de Ohm se puede escribir de varias maneras, todas ellas útiles:

$v = i\,\text R \qquad\qquad i = \dfrac{v}{\text R} \qquad\qquad \text R = \dfrac{v}{i}$ v=iRi=RvR=ivv, equals, i, start text, R, end text, i, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, end text, end fraction, start text, R, end text, equals, start fraction, v, divided by, i, end fraction

Vale la pena aprenderse de memoria la ley de Ohm.

[Recordar la ley de Ohm]

Capacitor

La ecuación básica que describe a un capacitor relaciona la carga en el capacitor con el voltaje a través de este.

[Aprende más]

$\text Q = \text C\,\text V$ Q=CVstart text, Q, end text, equals, start text, C, end text, start text, V, end text

La constante de proporcionalidad $\text C$ Cstart text, C, end text es la capacitancia. La capacitancia tiene unidades de farads, que se simbolizan con la letra mayúscula $\text F$ Fstart text, F, end text. La unidad de la capacitancia es el farad, y de la ecuación anterior vemos que $1 \,\text{farad} = 1 \,\text{coulomb}/\text{volt}$ 1farad=1coulomb/volt1, start text, f, a, r, a, d, end text, equals, 1, start text, c, o, u, l, o, m, b, end text, slash, start text, v, o, l, t, end text

Si la carga se puede mover, tenemos un término para esto; la carga que se mueve se llama corriente. La corriente es la razón de cambio de la carga con respecto al tiempo:

$i = \dfrac{dq}{dt}$ i=dtdqi, equals, start fraction, d, q, divided by, d, t, end fraction

Usando esta idea, vamos a tomar la derivada de ambos lados de $\text Q = \text C\,\text V$ Q=CVstart text, Q, end text, equals, start text, C, end text, start text, V, end text con respecto al tiempo y ver qué obtenemos:

$\dfrac{dq}{dt} = \text C \, \dfrac{dv}{dt}$ dtdq=Cdtdvstart fraction, d, q, divided by, d, t, end fraction, equals, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction

y terminamos con una ecuación que dice que la corriente en un capacitor es directamente proporcional a la razón de cambio con respecto al tiempo del voltaje a través del capacitor.

$i = \text C \, \dfrac{dv}{dt}$ i=Cdtdvi, equals, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction

Esta ecuación del capacitor captura la relación de $i$ ii- $v$ vv para los capacitores. También nos dice que los circuitos eléctricos pueden ser afectados por el tiempo.

Los símbolos para un capacitor:

La versión con la línea curva se usa para los capacitores que requieren que una terminal tenga un voltaje positivo con respecto a la otra. La línea curva indica la terminal que necesita mantenerse con un voltaje más negativo.

Podemos voltear la ecuación del capacitor para despejar $v$ vv en términos de $i$ ii al integrar ambos lados, lo que resulta en la forma integral de la ecuación del capacitor:

$\displaystyle v = \dfrac1{\text C}\, \int_{-\infty}^{\,T} i\,dt$ v=C1∫−∞Tidtv, equals, start fraction, 1, divided by, start text, C, end text, end fraction, integral, start subscript, minus, infinity, end subscript, start superscript, T, end superscript, i, d, t

El límite inferior de $-\infty$ −∞minus, infinity en la integral sugiere que el voltaje del capacitor al tiempo $T$ TT no solo depende de la corriente del capacitor en este momento, sino en toda la historia pasada de la corriente. Eso es mucho tiempo, así que a menudo escribimos esta integral para que empiece en un voltaje conocido, $v_0$ v0v, start subscript, 0, end subscript, en un tiempo conocido, como $t=0$ t=0t, equals, 0, y llevamos un registro de los cambios a partir de ese momento.

$\displaystyle v = \dfrac1{\text C}\, \int_{\,0}^{\,T} i\,dt + v_0$ v=C1∫0Tidt+v0v, equals, start fraction, 1, divided by, start text, C, end text, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, T, end superscript, i, d, t, plus, v, start subscript, 0, end subscript

[La S alargada es notación de cálculo]

Potencia y energía en un capacitor

La potencia instantánea en watts asociada con el capacitor es

$p = v\,i$ p=vip, equals, v, i

$p = v\,\text C \,\dfrac{dv}{dt}$ p=vCdtdvp, equals, v, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction

La energía $(U)$ (U)left parenthesis, U, right parenthesis almacenada en un capacitor es la potencia integrada sobre el tiempo:

$\displaystyle U = \int p \,dt = \int v\,\text C \,\dfrac{dv}{dt}\,dt = \text C\int v \,dv$ U=∫pdt=∫vCdtdvdt=C∫vdvU, equals, integral, p, d, t, equals, integral, v, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction, d, t, equals, start text, C, end text, integral, v, d, v

Si suponemos que el voltaje del capacitor era $0\,\text V$ 0V0, start text, V, end text al principio de la integración, entonces la integral se evalúa a:

$U = \dfrac 12 \,\text C \,v^2$ U=21Cv2U, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, C, end text, v, squared

A diferencia de un resistor, en donde la energía se pierde en forma de calor, la energía en un capacitor ideal no se disipa. En su lugar, la energía en el capacitor, en la forma de carga almacenada, se recupera cuando la carga fluye hacia afuera del capacitor.

Inductor

El voltaje a través de un inductor es directamente proporcional a la razón de cambio con respecto al tiempo de la corriente que pasa a través del inductor,

[Aprende más]

$\large v = \text L \, \dfrac{di}{dt}$ v=Ldtdiv, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction

Esta propiedad surge de la capacidad del inductor de almacenar energía en un campo magnético circundante. La energía magnética almacenada puede regresar al circuito al generar una corriente eléctrica.

La constante de proporcionalidad $\text L$ Lstart text, L, end text se llama la inductancia. La unidad de la inductancia es el henry, y se denota por la letra mayúscula H.

[L y H]

La razón por la que esta propiedad de la inductancia surge en las bobinas de alambre es un tema complicado que involucra la relación íntima que existe ente la electricidad y el magnetismo, que está más allá del alcance de este artículo. Por ahora, por favor confía en que el voltaje a través de un inductor es proporcional a la razón de cambio de la corriente.

El símbolo para un inductor:

Se parece a un alambre enrollado en una bobina, pues esa es la manera típica de hacer un inductor.

Del mismo modo que la ecuación del capacitor, podemos escribir la ecuación del inductor en forma integral para obtener $i$ ii en términos de $v$ vv. Observa la relación de parentesco entre las ecuaciones del capacitor y del inductor.

$\displaystyle i = \dfrac1{\text L}\int_{-\infty}^{\,T} v\,dt$ i=L1∫−∞Tvdti, equals, start fraction, 1, divided by, start text, L, end text, end fraction, integral, start subscript, minus, infinity, end subscript, start superscript, T, end superscript, v, d, t

$\grayF{\displaystyle v = \dfrac1{\text C}\, \int_{-\infty}^{\,T} i\,dt}$ v=C1∫−∞Tidtstart color #888d93, v, equals, start fraction, 1, divided by, start text, C, end text, end fraction, integral, start subscript, minus, infinity, end subscript, start superscript, T, end superscript, i, d, t, end color #888d93

El límite inferior de $-\infty$ −∞minus, infinity en la integral significa que la corriente del inductor al tiempo $T$ TT depende de toda la historia pasada del voltaje del inductor. A menudo escribimos esta integral para que empiece desde una cierta corriente conocida, $i_0$ i0i, start subscript, 0, end subscript, en un tiempo conocido, como $t=0$ t=0t, equals, 0, y después llevamos un registro de los cambios a partir de ese momento.

$\displaystyle i = \dfrac1{\text L}\, \int_{\,0}^{\,T} v\,dt + i_0$ i=L1∫0Tvdt+i0i, equals, start fraction, 1, divided by, start text, L, end text, end fraction, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, T, end superscript, v, d, t, plus, i, start subscript, 0, end subscript

Potencia y energía en un inductor

La potencia instántanea en watts asociada con un inductor es

$p = i\,v$ p=ivp, equals, i, v

$p = i\,\text L \, \dfrac{di}{dt}$ p=iLdtdip, equals, i, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction

La energía $(U)$ (U)left parenthesis, U, right parenthesis almacenada en el campo magnético de un inductor es la potencia integrada sobre el tiempo:

$\displaystyle U = \int p \,dt = \int i\,\text L \, \dfrac{di}{dt}\,dt = \text L\int i \,di$ U=∫pdt=∫iLdtdidt=L∫idiU, equals, integral, p, d, t, equals, integral, i, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction, d, t, equals, start text, L, end text, integral, i, d, i

$U = \dfrac 12 \,\text L \,i^2$ U=21Li2U, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, L, end text, i, squared

A diferencia de un resistor, en donde la energía se pierde en forma de calor, en un inductor ideal no se disipa. En su lugar, la energía almacenada en el campo magnético del inductor se puede recuperar completamente cuando la energía en el campo magnético se vuelve a convertir en una corriente eléctrica en el alambre.

Resumen de las ecuaciones de los componentes ideales

Aquí están las tres ecuaciones de $i$ ii- $v$ vv importantes de los componentes de los circuitos,

$\large v = i\,\text R\quad\qquad$ v=iRv, equals, i, start text, R, end text La ley de Ohm

$\large i = \text C \,\dfrac{dv}{dt}\qquad$ i=Cdtdvi, equals, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction La ecuación del capacitor

$\large v = \text L \,\dfrac{di}{dt}\qquad$ v=Ldtdiv, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction La ecuación del inductor

Estas tres expresiones son tus herramientas para el análisis de circuitos.

Adicionalmente, también desarrollamos estas expresiones para la potencia y la energía.

La potencia en un resistor es

$p =i\,v \quad$ p=ivp, equals, i, v o $\quad i^2 \,r \quad$ i2ri, squared, ro $\quad v^2/r$ v2/rv, squared, slash, r

La energía en un capacitor es $\dfrac 12 \,\text C \,v^2$ 21Cv2start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, C, end text, v, squared

La energía en un inductor es $\dfrac 12 \,\text L \,i^2$ 21Li2start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, L, end text, i, squared

El siguiente artículo describe cómo los componentes físicos del mundo real se parecen al ideal matemático.

Los elementos y las fuentes ideales (artículo) | Khan Academy (2023)